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2次方程式の応用(数の問題・図形の問題) (6)解説

(6)
図はAB=12cm, BC=30cmの長方形である。
また、BE=DG, BF=DH,BF=3BEである。
四角形EFGHの面積が168cm2
なるときのBEの長さを求めよ。
A B C D E F G H

BE=DG=xとする。
するとBF=DH=3xとなる。
また図のようにAE=GC=12-x
AH=CF=30-3xとなる。
△BEFと△DGHの面積は 3x×x÷2
△AEHと△CGFの面積は(12-x)(30-3x)÷2
四角形EFGH=長方形ABCD-△AEH-△BEF-△CGF-△DGH
となるので
168=360-3x2-(12-x)(30-3x)
168=360-3x2-3x2+66x-360
6x2-66x+168=0
x2-11x+28=0
(x-4)(x-7)=0
x=4, 7
A B C D E F G H 3x 3x x x 12-x 12-x 30-3x 30-3x

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