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ダイヤグラム2 1解説

xはいつからの時間か? yはどこからの距離か?
ダイヤグラムでは直線の傾きは速さ
基準の地点から離れて行く時は傾きはプラス、逆に近づいてくるときはマイナス
すれ違う、出会う、追い抜かれる点は直線の交点

1. グラフはA駅とB駅の間の列車の運行を表すダイヤグラムである。
10:00からx分後のA駅からの道のりをymとしてある。列車は常に一定の速さだとする。
10:00にB駅を出た列車は10:20にA駅に着き、すぐ折り返してB駅に10:40に着く。
太郎君が10:04にA駅を出て線路沿いの道をA駅からB駅に向かって分速200mの自転車で走る。
途中B駅からくる列車と10:16にすれ違い、そのあとA駅で折り返してきた列車に追い抜かれた。
A駅 B駅 0 10 20 30 40 50 (分) x y
(1)太郎君の式を出す。
① 太郎君のグラフの傾きはいくつか。
② 「太郎君がA駅を10:04に出発した」このときのxとyを求めよ。
③ 太郎君の式を求めよ。

(2) 太郎君が列車(B駅10:00発)とすれ違ったのはA駅から何mか。
(3) 列車(B駅10:00発)の式を求める。
① この列車のグラフが通る座標を2つ求めよ。
② この列車の式を求めよ。

(4) 列車(A駅10:20発)の式を求める。
① この列車のグラフの傾きと、座標を1つ求めよ。
② この列車の式を求めよ。

(5) 太郎君が列車(A駅10:20発)に追い抜かれた時刻を求めよ。
(6) A駅からB駅までは何mか。

(1)
  ① 分速200mで基準のA駅から離れるので 傾きは200
② 時間の基準が10:00なのでx=4, 道のりの基準がA駅なのでy=0
③ 傾き200で(4,0)を通る直線の式を求めると y=200x-800

(2)
 太郎君は10:16にB駅からくる列車のすれ違っているので
(1)でだした太郎くんの式にx=16を代入する。
y=200×16-800 =2400

(3)
  ① グラフからわかる唯一の点(20,0),
(2)で出した太郎くんとすれ違う点(16, 2400)
② (20,0)と(16, 2400)の2点を通る直線の式を求めると
y =-600x+12000

(4)
  ① (3)で出した式から列車の速さは毎分600m
列車は常に一定の速さなのでA駅発の速さも同じ。
ところがA駅から離れていく場合傾きはプラスなので 600
またグラフから(20,0)を通ることがわかる。
② 傾き600で(20,0)を通る直線の式を求めると
y=600x-12000

(5)
  追いぬかれた点は太郎君のグラフとA駅発の列車のグラフの交点。
よって式を連立させて解く
{y=200x-800y=600x-12000
これを解くと x=28, y=4800
追いぬかれた時刻は10:28

(6)
  A駅からB駅までの道のりは
B駅発の列車のx=0のときのy
またはA駅発の列車のx=40のときのy
どちらでも同じ値になるはずである。
y=-600x+12000にx=0を代入するとy=12000
答12000m

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