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資料の整理2(範囲、代表値) 解説

1 次の数字は太郎君が受けた8回のテストの得点である。

74 62 58 63 72 69 78 76

得点の範囲を求めよ。

平均値を求めよ。

中央値を求めよ。

2 表はあるクラスの生徒の身長を度数分布表にまとめたものである。

身長(cm)度数(人)
以上 未満
145〜1503
150〜1556
155〜1605
160〜1654
165〜1702
合計20

平均値を求めよ。
平均値=値の合計資料の総数
度数分布表から平均を求める場合、各階級の資料の値はすべて階級値として計算する。
計算:(147.5×3+152.5×6+157.5×5+162.5×4+167.5×2)÷20=156.5

中央値を求めよ。
中央値とは資料を大きさの順に並べたときのちょうど真ん中の値
度数の合計が20なので10番目と11番目が中央となる。どちらも155以上160未満の階級にあるのでその階級値が中央値
つまり157.5

最頻値を求めよ。
最頻値は度数の最も多い階級の階級値のこと。
右の表では150以上155未満の度数が6で最も多い。
つまり152.5


3 表はクラスの生徒の1日の学習時間をまとめたものである。このクラスの平均学習時間が1.6時間のとき、x,yの値を求めよ。

学習時間(時間)度数(人)
以上 未満
0〜16
1〜2x
2〜33
3〜4y
4〜51
20

「度数の合計が20になる。」と「平均値が1.6時間」の2つで式を作って連立方程式にする。
度数の合計・・・6+x+3+y+1=20
平均値・・・(0.5×6+1.5×x+2.5×3+3.5×y+4.5×1)÷20=1.6
これを解いてx=9, y=1

4 表はあるクラスの生徒の通学時間をまとめたものである。このクラスの通学時間の平均値は22分である。

通学時間(分)度数(人)
以上 未満
0〜10x
10〜207
20〜306
30〜40y
40〜501
50〜602
合計30

x,yの値を求めよ。
問題3と同様に「度数の合計」、「平均値」で2つ式を作り連立する。
度数の合計・・・x+7+6+y+1+2=30
平均値・・・(5×x+15×7+25×6+35×y+45×1+55×2)÷30=22
これを解いてx=8, y=6

中央値を求めよ。
度数の合計が30なので中央は15番目と16番目。(1)からx=8なので15番目は10以上20未満、つまり階級値15分
16番目は20以上30未満、つまり階級値25分
15分と25分の平均は(15+25)÷2=20

最頻値を求めよ。
(1)で出したようにx=8なのでこれが最大度数となる。
0以上10未満の階級の階級値5


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