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円周角1 ⑦ ⑨解説

xの値を求めよ。ただし点Oは円の中心である。
21° 28° x O O x 42° 70°


A B C D E 円周上の各点をA,B,C,D,Eとし、中心OからDに補助線を引く。
∠DAEと∠DOEは弧DEが共通である。
∠DAEは円周角で、∠DOEは中心角なので角の大きさは2倍。
つまり∠DOE=28°×2=56°
また、∠DBCと∠DOCは弧DCが共通である。
∠DBCが円周角、∠DOCは中心角なので
∠DOC=21°×2=42°
よって∠COE=56°+42°=98°
x=98


A B C D EF 円周上の各点をA,B,C,C,Eとし、ADとBEの交点をFとする。
また、CEに補助線を引く。
∠ACEと∠ABEは弧AEが共通の円周角である。
つまり∠ACE=∠ABE=42°
△AFEに注目すると∠AFE=90°、∠AEF=70°なので 内角の和から∠FAE=180°-70°-90°=20°
また、∠DCEと∠DAEは弧DEが共通の円周角である。
よって∠DCE=∠DAE=20°
よって∠DCA=20°+42°=62°
x=62

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