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1年の復習1 4解説

おうぎ形の面積は中心角に比例する。
おうぎ形の弧の長さは中心角に比例する。
つまり
おうぎ形の面積は弧の長さに比例する。

問題4
(1)半径7cm,弧の長さ4πcmのおうぎ形の面積を求めよ。
(2)弧の長さが3πcmで、面積が15πcm2のおうぎ形がある。
このおうぎ形の半径を求めよ。 このおうぎ形の中心角を求めよ。

【解説】
(1)半径7cmの円と、半径7cmで弧4πcmのおうぎ形を表にまとめる。おうぎ形の面積をxにする。
 おうぎ形面積49πx弧・周14π
面積は弧と比例する。つまり面積の比と弧と周の比が等しい。
49π:x=14π:4π
49π:x=7:2
7x=49π×2
x=14π
【答】14πcm2


(2)半径がわからないので半径をrcmとして(1)と同様の表をつくる。
ただし今回は中心角も使う。(おうぎ形の中心角はわからないのでx)
半径rの円の面積はπr2、周の長さは2πr
 おうぎ形面積πr215π弧・周2πr中心角360°
面積は弧と比例するので
πr2:15π=2πr:3π
r2:15=2r:3
r2×3=15×2r
r=10
【答】半径は10cm
半径10cmを使って周と弧の比を出すと
20π:3π
20:3
これと中心角の比を式にすると
360:x=20:3
20x=360×3
x=54
【答】54°

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