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1年の復習1  6解説

6.
図は高さが12cm,底面が1辺6cmの正方形の四角柱である。
   この四角柱を点B,D,Gを通る平面で切断する。

(1) 切断によってできた立体CBGDの体積を求めよ。
(2) 切断面の△BGDの面積が54cm2のとき
  頂点Cから面BGDに下ろした垂線の長さを求めよ。
A B C D E F G H

(1) 立体CBGDは三角錐である。
△CBDを底面とすると高さはCGとなる.
BC=6, CD=6なので △CBD=6×6÷2=18
CG=12なので 三角錐の体積=18×12÷3=72
答72cm3

(2)  Cから面BGDにおろした垂線は△BGDを底面としたときの
三角錐CBGDの高さである。
高さをxとして三角錐の体積=底面積×高さ÷3に代入すると
72 = 54 ×x÷3
18x=72
x=4
よって 答4cm

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