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特別な平行四辺形2 2(2)解説

ひし形とは
 4つの辺が全て等しい四角形である。
 また、ひし形の対角線は直角に交わる。
長方形とは
 4つの角がすべて直角である四角形である。
 また、長方形の対角線は等しい。

2.  ABCDでM, Nはそれぞれ辺AD, BCの中点である。 A B C D M N P Q
(2)AB=4cm, AD=8cmとする。
①四角形ABNMはどんな四角形になるか。
②四角形PNQMはどんな四角形になるか。


四角形ABNMはAM=BN,AM//BNから平行四辺形であり、対辺が等しい。
またAB=AM=4cmから、4つの辺がすべて等しくなるのでひし形である。
A B C D M N P Q 4cm 8cm

四角形ABNMがひし形なので、対角線BMとANは直角に交わる。
つまり∠MPN=90°
(1)で証明したとおり四角形PNQMは平行四辺形なので
∠MPN=∠NQM=90°(平行四辺形の対角)
四角形の内角の和は360°なので∠PMQ+∠QNP=180°となるが、
∠PMQ=∠QNPなので∠PMQ=∠QNP=90°
よってすべての角が直角なので四角形PNQMは長方形である。

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