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比例1 3解説

3. 次の文のyをxの式で表しなさい。
(1)底辺 3cm, 高さ xcm の三角形の面積を ycm2とする。
(2)たて xcm, 横 ycm の長方形の周の長さが 12cm である。
(3)1200m の道のりを毎分 xm で歩くと y 分かかる。
(4)時計の長針が x°動く間に短針は y°動く。
(5)空の水そうに毎分 5lずつ水を入れていく。入れはじめてから x 分後に水そうに入っている水の量を yl とする。

(1)  面積y
高さx
底辺3
三角形の面積=底辺×高さ÷2なので
y=3×x÷2
y=32x
3cm xcm 3cm xcm

(2)  たてx, よこyなので
周の長さは x + x + y + y これが12である。
xを2つとyを2つの合計が12なので
xとyの合計は6である。
つまりyを出すには6からxを引けば良い。
よってy=6-x
xcm xcm ycm ycm

(3) 時間=道のり÷速さ なので y=1200x

(4) 時計の長針がx°動く間に、短針はy°動く。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30° 時計の文字盤の数字は12個ある。
これを分割すると360°÷12=30°となる。

1時から2時までの1時間に、短針は30°動く。
長針は1周するので360°動く。
2時間では短針60°、長針は2周で720°となる。
これを表にする
 1時間2時間3時間x360°720°1080°y30°60°90°

xが2倍、3倍になるとyも2倍,3倍になっているので比例とわかる。
y=axにx=360, y=30を代入すると
30=360a
a=112
よって y=112x

(5)  1分で5lずつ入れていくと
開始から1分後のとき水そうにはいっている水は5l
開始から2分後には10l
開始から3分後には15l
これを表にすると
x123y51015
xが2倍、3倍になるとyも2倍,3倍になっているので比例とわかる。
y=axにx=1, y=5を代入すると
5=a よってy=5x

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