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角度基礎 1解説

1. 次の問に答えよ。
(1) 三角形の内角の和は何度か。
(2) x角形の内角の和は何度か。
(3) 十角形の内角の和は何度か。
(4) 正八角形の一つの内角は何度か。

(1)
△ABCの底辺BCに平行でAを通る直線EFをひく
A B C E F ∠EAB=∠ABC(平行線の錯角)・・・①
∠FAC=∠ACB(平行線の錯角)・・・②
∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(直線は180°)・・・③
①,②,③より
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
よって三角形の内角の和は180°である。

(2)
三角形の内角の和180°を使って多角形の内角の和を考える。
一つの頂点から他の頂点に補助線を引いて三角形に分ける。

四角形 →三角形2つに分けられる →三角形3つに分けられる 五角形 →三角形4つに分けられる 六角形
四角形の内角の和はは三角形2つ分なので180×2=360
五角形の内角の和は三角形3つ分なので180×3=540
六角形の内角の和は三角形4つ分なので180×4=720
同じように考えると
七角形は180×5
八角形は180×6
  ・
  ・
  ・
x角形は180(x-2)

(3)
(2)で出したようにx角形の内角の和は180(x-2)なので
十角形の内角の和は180°(10-2)=1440°


(4)
x角形の内角の和は180°(x-2)なので
八角形は180°×(8-2)=1080°
1080°÷8=135°
多角形の内角の和は360°なので、正八角形の1つの外角は360÷8=45
よって1つの内角は 180-45=135°

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