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1次関数まとめ3 3(4)解説

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3(4)
  A(1,2), B(2,10), C(12,1)を頂点とする△ABC がある。
① y=-x+b が△ABC と交わるような b の値の範囲を求めよ。
② y=ax-1 が△ABC と交わるような a の値の範囲を求めよ。

①   A B C x y  傾き-1で△ABCと交わる直線
この直線を上方向に平行移動し、△ABCと交わる限界は点Cを通るとき。
また下方向に平行移動し、△ABCと交わる限界は点Aを通るとき。 
点Cを通るとき
 C(12, 1)をy=-x+bに代入すると12=-1+b
 よって b=13
点Aを通るとき
 A(1,2)をy=-x+bに代入すると2=-1+b
 よって b=3
したがってbの範囲は 3≦b≦13

②  (0,-1) A B C x y 切片-1で△ABCと交わる直線 
(0,-1)を通り、△ABCと交わる直線で傾きが最大のものは点Bを通る。 
(0,-1)を通り、△ABCと交わる直線で傾きが最小のものは点Cを通る。 
点Bを通るとき
 y=ax-1にB(2,10)を代入すると 10=2a-1
 よってa=112
点Cを通るとき
 y=ax-1にC(12,1)を代入すると1=12a-1
 よってa=16
したがってaの範囲は 16≦a≦112

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