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直線と四角形 1解説

直線と四角形 3の解説 直線と四角形 4の解説

直線上に点があり、座標がわかっていない場合、
x座標に文字をおいて、y座標は直線の式にそれを代入して文字式で表す。

例) y=3x+2上の点Q
x座標をqとすると y座標は3q+2となる。

1
直線mはy=2x−1, 直線lはy=−3x+18である。点Aが直線m上にあり、 点B,Cはx軸上、点Dは直線l上にある。四角形ABCDが正方形となるときの点Aの座標を求めよ。 A B C D l m x y O

点Aはy=2x-1のグラフ上にあるのでx座標をpとするとy座標は2p-1となる。
A(p, 2p-1)
点Dはy=-3x+18のグラフ上にあり、点Aとy座標が同じなので式にy=2p-1を代入してx座標をpで表す。
2p-1=-3x+18
3x=18-2p+1
3x=19-2p
x=19-2p3
D(19-2p3 , 2p-1)
ADの長さはDのx座標とAのx座標の差なので
AD = 19-2p3-p
ABの長さはAのy座標とBのy座標の差なので
AB=2p-1-0 = 2p-1
四角形ABCDが正方形のときAD=ABとなる
19-2p3 -p=2p-1
19-2p-3p=6p-3
-11p=-22
p=2
よってA(2, 3)

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