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直線と四角形 4解説

直線と四角形 1の解説 直線と四角形 3の解説

4.   直線mはy=4x, 直線lは y= − 1 3 x+19 のグラフです。
点Aは直線mのグラフ上にあり、点Dは直線lのグラフ上にあります。
また点B、Cをx軸上にとり、長方形ABCDを作ります。
長方形ABCDの辺ABと辺ADの比が AB:AD=2:3のとき
点Aの座標を求めよ。
x y l m A B C D O

点Aはy=4xのグラフ上の点なのでx座標をtとするとA(t, 4t)となる。
点Dは点Aとy座標が同じなのでy=4tをy=-13x+19に代入すると
4t=-13x+19
13x=-4t+19
x=-12t+57
つまり, D(-12t+57, 4t)となる。
Aのy座標は4t, Bのy座標は0なのでAB=4t
Dのx座標は-12t+57, Aのx座標はtなのでAD=-12t+57-t=-13t+57
AB:AD=2:3より
4t:(-13t+57)=2:3
12t=2(-13t+57)
12t=-26t+114
38t=114
t=3
よってA(3, 12)

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