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関数と図形2 6解説

6  図でlは傾きが正の直線である。
点Aはy軸上の点で座標は(0, 4)、
Cは直線l上の点で座標は(3,1)、
Bは直線lとy軸との交点である。
△ABCの面積が9となるとき次の問に答えよ。
(1) Bの座標を求めよ。
(2) 直線lの式を求めよ。
(3) 直線l上のBとCの間に点Pをとる。
  △APCの面積が5になるときのPの座標を求めよ。
xyOABCpl

(1)
 △ABCで辺ABを底辺とすると
高さは頂点Cから辺ABにおろした垂線の長さである。
これは点Cのx座標と同じなので3
すると面積を求める式で方程式を作ると 
AB×3÷2=9
これを解くとAB=6
AO=4なのでOB=2
よってB(0,-2)
A B C l x y O (3,1)
(2)
 B(0,-2)とC(3,1)の2点を通る直線の式を出すと
y=x-2

(3)
 △ABC=9, △APC=5なので
△ABP=9-5=4
△ABPで辺ABを底辺とすると
高さは頂点pから辺ABにおろした垂線の長さとなる。
そこで、AB=6、pのx座標をpとして
面積を求める式から方程式をつくると
6×p÷2=4
p=4/3
これをy=x-2に代入すると
y=4/3-2=-2/3
よって()
A B C l x y O P 6 6



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