まず、AG:GFの線分比を求める。
DE,CBをそれぞれ延長して交点をPとする
この補助線により相似の組が２つできる。
ひとつは△AED∽△BEP・・・(1)
もうひとつは△AGD∽△FGP・・・(2)

(1)のほうはAE:BE=1:1なので相似比が1:1だと分かる。
相似比が1:1なのでAD=PBとなる。 BF:FC=5:3なのでこの比にあわせるとAD=PB=8である。
図で分かる通り△AGDと△FGPの相似比は8:13となる。 よってAG:GF=8:13となる。

次にEFに補助線を引く
ここで△AEGと△GEFを見ると底辺をそれぞれAG, GFとしたときの高さが共通である。
高さが等しいときには底辺の比が面積比と等しいのでAG:GF=8:13より、面積比は8:13である。
次に△AEFと△EBFを比べる。底辺をそれぞれAE、EBとしたとき高さが共通なので
面積比はAE:EBの比と同じく1:1となる。よって△AEG:△GEF:△EBF=8:13:21となる。
求める比は△AEGと四角形EBFGなので図から8:34、約分して4:17である。