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二等辺三角形2 4解説

4.つぎの問いに答えよ。
① AB=AC,AD=BD=BCのとき
xを求めよ。
x A B C D
② 図でAB=BC=CD=DEである。
∠GAF=aとするとき
∠EDFをaで表せ
A B C D E F G

AD=DBより∠DAB=∠DBA=x
∠DBA=∠DBC=xより∠ABC=2x
AB=ACより∠ACB=2x
三角形の内角の和は180°なのでx+2x+2x=180°
よってx=36°

AB=BCより∠BAC=∠BCA=a
三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
∠CBD=2a
CB=CDより∠CBD=∠CDB=2a
△CADで∠CAD=a, ∠CDA=2aなので∠DCE=3a
DC=DEより∠DCE=∠DEC=3a
△EADで∠EAD=a, ∠DEA=3aなので∠EDF=4a

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