次の問に答えなさい
(1) 次の 2 組の連立方程式の解が一致するとき a, b の値を求めなさい。
{
ax+by=2
5x+y=3
{
2x-3y=8
2bx+ay=-5
解説
{
ax+by=2
5x+y=3
{
2x-3y=8
2bx+ay=-5
4つある方程式のうちa, bが含まれていない２つを連立させてx, yを出す。
{
5x+y=3
2x-3y=8
これを解くとx=1、y=-2
このx, yをa,bを含むほうの式に代入してa,bの連立方程式として解く。
{
a-2b=2
2b-2a=-5
これを解いてa=3, b=12
(2) 連立方程式 { ax+3y=2 10x+8y=a の解が { x=2 y=b のときa, bの値を求めなさい。
解説
x, yをそれぞれ方程式に代入してa,bの連立方程式として解く。
ax+3y=2, 10x+8y=aにそれぞれx=2, y=bを代入すると
2a+3b=2, 20+8b=a これを整理して
{
2a+3b=2
-a+8b=-20
これを解くと a=4, b=-2
2 次の問に答えなさい。
連立方程式 { 2ax+by=11 bx+3ay=9 の解が { x=-2 y=5 のときa,bの値を求めなさい。
解説
x, yをそれぞれ方程式に代入してa,bの連立方程式として解く。
2ax+by=11、bx+3ay=9にそれぞれx=-2, y=5を代入すると
-4a+5b=11, -2b+15a=9 整理して
{
-4a+5b=11
15a-2b=9
これを解くとa=1, b=3
次の 2 組の連立方程式の解が一致するとき a, b の値を求めなさい。
{
2ax+3by=-1
5x+8y=1
{
2x+5y=4
bx+ay=0
解説
{
2ax+3by=-1
5x+8y=1
{
2x+5y=4
bx+ay=0
4つある方程式のうちa, bが含まれていない２つを連立させてx, yを出す。
{
5x+8y=1
2x+5y=4
これを解くとx=-3, y=2
このx, yをa,bを含むほうの式に代入してa,bの連立方程式として解く。
2ax+3by=-1, bx+ay=0にそれぞれx=-3, y=2を代入すると
-6a+6b=-1, -3b+2a=0 整理して
{
-6a+6b=-1
2a-3b=0
これを解くとa=12
, b=13
