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連立文章題(基礎1) (5)解説

(5)
2けたの自然数がある。この数の十の位と一の位を入れ替えてできる自然数はもとの自然数より36小さい。また、もとの自然数と一の位と十の位を入れ替えてできる数との和は88である。もとの自然数を求めよ。

2けたの自然数は 例えば27や56のことである。
27の十の位の数の2は「10が2個ある」という意味で、一の位の7は「1が7個ある」となる。
同様に56の十の位の数の5も「10が5個ある」という意味で、一の位の6は「1が6個ある」となる。
つまり 27=2×10 + 7×1, 56=5×10+6×1 という式で表せる。
ここで十の位の数をx, 一の位の数をyとすると2けたの自然数は 10x+yと表せる。
また、この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えてできる自然数は10y+xである。
問題によると、入れ替えた数は、もとの数より36小さい。図にすると
36 もとの自然数 入れ替えた自然数
ここから等式をつくると 10x+y = 10y+x +36・・・①
また、もとの数と、入れ替えてできる数の和は88なので
10x+y +10y+x=88・・・②
①と②を連立方程式にして解くと
x=6, y=2
よって求める自然数は62

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