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平方根の応用問題(代入)4 解説

4. 次の問に答えなさい。

(1) a-b=27 , ab=2 のとき a2 -ab+b2 の値を求めよ。

(2) x+y=35 , xy=-4 のときx2 +y2 の値を求めよ。

(3) x+y=23 , xy=-2 のときx2 +xy+y2 値を求めよ。


(1)
a-b=27の両辺を2乗する
(a−b)2=(27 )2a2−2ab+b2=28
ab=2を代入する
a2−4+b2 = 28
a2 + b2 = 32
するとa2−ab+b2 = 32 −2 = 30
(2)
x+y=35の両辺を2乗する。
(x+y)2=(35)2x2+2xy+y2=45
xy=−4を代入する
x2+2(−4)+y2 =45x2−8+y2=45x2+y2=53
(3)
x+y=23の両辺を2乗する。
(x+y)2=(23)2x2+2xy+y2=12
xy=−2を代入する。
x2+2(−2)+y2=12x2−4+y2=12x2+y2=16
すると x2+xy+y2 = 16−2 = 14

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