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平方根応用(図形)1,2,3 解説

1. 図の△ABCはAB=AC,∠BAC=90°の
直角二等辺三角形である。
頂点Aから辺BCに垂線をおろしその交点をPとする。
AP=2cm, BC=4cmのとき次の問いに答えよ。
(1) △ABCの面積を求めよ。
(2)辺ABの長さを求めよ。
ABCP

(1) 底辺をBCとすると、高さがAPなので
面積は 4×2÷2=4

(2) △ABCは直角二等辺三角形なので
辺ABを底辺とすると高さがACになる。
AB=AC=xとすると 面積を求める式は x×x÷2
(1)より面積は4なので x22=4
x2=8
xは8の平方根なので x=±22
長さは必ず正になるのでx>0 
よって x=2
ABC xx

2. 図の四角形ABCDは正方形である。(一目盛りを1cmとする)
(1) この正方形ABCDの面積を求めよ。
(2) この正方形ABCDの一辺の長さを求めよ。
A B C D

(1) 図の赤い三角形の面積は3×2÷2=3
同じものが全部で4つある。 
中央の正方形の面積は1なので
正方形ABCDの面積は 3×4+1=13

(2) 正方形ABCDの面積が13なのでその辺をxとすると
x2 =13
xは13の平方根なので x=±13
長さは必ず正なので x>0
よってx=13

3. 表面積が30cm2の立方体がある。
(1) この立方体の1辺の長さを求めよ。
(2) この立体の体積を求めよ。

(1) 立方体は6面すべてが合同な正方形である。
表面積が30なら、1つの正方形の面積は 30÷6=5となる。
面積5の正方形の1辺をxとすると x2=5
xは5の平方根なので x=±5
長さは必ず正の数なので x=5

(2) 一辺の長さが5の立方体の体積は
5×5×5 = 55

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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