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三平方の定理3 7解説

問題
半径3cmの円Oと半径5cmの円O’があり、A,Bを接点とする共通接線ABがひかれている。
中心間の距離OO’=17cmのとき線分ABの長さを求めよ。
A B O O'

解説
補助線を引く。
A B O O' C
ABに平行な線をO'を通るように引き、OAの延長との交点をCとする。
すると四角形CABO'が長方形になる。
OO'に線を引くと直角三角形COO'ができるのでこの直角三角形で三平方の定理を使う。
OO'=17, AC=BO'=5, OA=3, つまりOC=8
よってCO'2 + 82=172 計算するとCO'=15
CO'=ABなので AB=15

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