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三平方の定理5 (3)解説

(3)
右の図は、一辺6cmの正方形と半径6cmのおうぎ形
を組み合わせた図形である。
影をつけた部分の面積を求めよ。

図のようにEからBに直線を引いて2つの部分に分け、それぞれの部分の面積を出す。
A B C D E
(i) まず青色の部分の面積を出す。
E,Cともに中心をBとする円周上の点なのでEB=BC=6cm
また、EとBは中心をCとする円周上の点なのでEC=6cmとなる。
よって△EBCは正三角形である。
図のように半径6cm,中心角60°のおうぎ形から
一辺6cmの正三角形の面積を
引いたものが青色の部分の面積である。
B C E 6 6 6 60°
   (ア)【半径6cm、中心角60°のおうぎ形】
 6 × 6 × π ÷ 6 = 6π
(イ)【一辺6cmの正三角形】
 高さをxとして三平方の定理を使うと、x2 + 32 = 62
よってx = 33
三角形の面積は 6 × 33 ÷ 2 = 93

青色の部分の面積は(ア)-(イ)なので (6π- 93)cm2

(ii) つぎにオレンジ色の部分の面積を出す。
オレンジ色の部分は半径6cm, 中心角60°の
おうぎ形なので(1)で出したように
  6πcm2となる。
B C E 6 60°
(1)と(2)の結果を足す
6π- 93+6π =12π- 93   

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