中学・数学　練習問題解説

三平方の定理7　5の解説

∠ACBは直径の円周角なので90°
△ACBで三平方の定理を使うと
AC² = 4² + 2² よってAC=2√3
CB=2で半径2cmなのでOC=OB=CB
となり△OBCは正三角形。∠COB=60°
よって∠CAB=30°、△CAEは二等辺三角形
なので∠ACE=∠AEC=75°
OE = AE - AOなので　2√3 - 2

△OCEで∠OEC=75°、∠COE=60°、
∠OCE=45°、EからOCに垂線を引いて
その交点をPとする。・・・図２
△OEPは90°、60°、30°の直角三角形で
辺の比が2:1:√3になるのでPE=3 - √3
△PCEは直角二等辺三角形なので
辺の比が1:1:√2　になる。
PE : CE = 1: √2
よってCE = 3√2 - √6

　　　図1

　　　図2