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三平方 折り返し (5)解説

(5)
直角二等辺三角形ABCで辺ACの中点をMとする。
頂点BをMに重ねるように折り返す。
折り目がDEである。MEの長さを求めよ。
A B C 12cm 12cm M D E

A B C 12cm 12cm M D E 6cm 3√2 x x F 12√2 3√2 もとめるME=xとする。
BEを折り返したものがMEなので
BE=xである。
MからBCに垂線をおろし、交点をFとする。
すると△MFCは∠MCF=45°なので
MF=CFの直角二等辺三角形になる。
MF:CF:MC=1:1:2, MC=6cmより
MF=CF=32
また、BC=122cm
BE=x なので
EF=122-32-x
 =92-x
直角三角形MEFで三平方の定理に当てはめると
(32)2+(92-x)2 = x2
18+162-182x+x2=x2
182x = 180
x=52

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