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式による説明4 3(1)

(1) 12で割ると5余る数をA, 12で割ると6余る数をB, 12で割ると7余る数をCとする。
① A+Bを12で割るとあまりはいくつか。
② A+Cを12で割るとあまりはいくつか。
③ B+Cを12で割るとあまりはいくつか。
④ Aを3で割るとあまりはいくつか。

12で割り切れる数は12×整数と表せる
12で割ると5余る数は12×整数+5となる。

n, m, pを整数として A=12n+5, B=12m+6, C=12p+7とおく。
① A+B=12n+5 +12m+6 =12(n+m)+11 となるので12で割ると11あまる。
② A+C=12n+5 + 12p+7 = 12n+12p+12 =12(n+p+1) となるので12で割り切れる
③ B+C=12m+6 + 12p+7=12m+12p+13 =12(m+p+1)+1 となるので12で割ると1あまる。
④ A=12n+5 =3×4n+3+2 = 3(4n+1)+2 となるので3で割ると2あまる。

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