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素因数分解 4解説

平方(2乗)とは 同じ数を2回かけること
144 = 12×12 = 122 なので 144は12の平方である。

4
(1) 294 に出来るだけ小さい自然数をかけて、その結果をある整数の平方にしたい。 何をかければよいか。またその結果は何の平方になるか。求めよ。
(2) 108 に自然数をかけて、その結果を整数の平方にしたい。
  このときかける数を小さいほうから 3 つ求めよ。

解説
(1)  294を素因数分解する。
294=2×3×72となるので
(2×3×7)×(□×7)これが2乗になるためには左右のカッコの中が同じになれば良い。
そのために□に入る数字は2×3=6である。
すると(2×3×7)×(2×3×7)=422となる。

(2)  108を素因数分解する。
108=22×33となるので
108 = (2×3×3)×(2×3) これになにか数字をかけて平方を作る。
(2×3×3)×(2×3×□) このとき□に3が入れば左右のカッコが同じになる
つまり108になにかかけて平方を作るための最小の数は3となる。
さらに大きい数字をかけて平方を作るには
(2×3×3×△)×(2×3×3×△)  △に同じ数が入れば平方になる。
△に2をいれると、108にかける数は3×2×2=12
次に小さい数の3をいれると 108にかける数は3×3×3=27
よって108に自然数をかけてその結果が整数の平方になるのは
小さい方から3, 12, 27である。

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