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相似と線分比2  1,3,5解説

相似と線分比2 6 ≫

1.  AD//EG//BC,AD=5cm, DG=6cm,
 GC=9cm, BC=15cmである。
  ①EFの長さを求めよ。
  ②FGの長さを求めよ。
A B C D E F G


DG=6, GC=9よりDC=15つまりCG:CD=9:15=3:5
5 6 9 15 15
またAD//EG//BCなので CG:CD=BF:BD=BE:BA=3:5
∠Bが共通なので △EBF∽△ABD で相似比3:5
EFとADが対応する辺になるので EF:AD=3:5
x:5=3:5
x=3
A B D E F x 5 3 3 5 5

DG:DC=6:15=2:5
DG:DC=DF:DB=2:5
∠Dが共通なので△FDG∽△BDCで相似比は2:5
FGとBCが対応するので FG:BC=2:5
y:15=2:5
y=6
B C D F G y 15 2 2 5 5

3. 右図でAB//CD//EF, CD=12cm,
EF=36cmのとき
 ABの長さを求めよ。
A B C D E F

CD//EFなので△CBD∽△EBF
CD=12, EF=36より相似比は1:3
つまりBD:BF=1:3となるのでFD:FB=2:3
12 36 1 2 3
CD//ABなので△CFD∽△AFB
FD:FB=2:3より相似比は2:3
CDとABが対応するので
CD:AB=2:3
12:x=2:3
x=18
x 12 2 3 A B C D F

5.  AD//EF//BC, AD=10cm, EF=12cm,
  BC=15cm, DF=3cmのとき
 FCの長さを求めよ。
A B C D E F

Dを通りABに平行な補助線を引き、
EFとの交点をP, BCとの交点をQとする。
するとABQDは平行四辺形になるのでEP=BQ=AD=10となる。
よってPF=2, QC=5となる。
10 12 15 3 x P Q 10 10 2 5
EF//BCなので△DPF∽△DQCである。
PF:QC=2:5より相似比は2:5
DFとDCが対応する辺なので
3:(3+x)=2:5
2(3+x)=15
6+2x=15
2x=9
x=92

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