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相似と線分比3 1(2)解説

(2)AD//EF//BC, AD=8cm,
  EF=10cm, BC=15cm, AE=3cm
  のときEBの長さを求めよ。
A B C D E F

まず補助線をひく。
Aを通りDCに平行線をひき、EF, BCとの交点をそれぞれP,Qとする。
すると△AEP∽△ABQとなる。
このとき四角形AQCDは平行四辺形なのでAD=PF=QC=8cmである。
するとEP=2cm, BQ=7cmとなる。
つまり△AEPと△ABQの相似比は2:7になる。
このときの対応する辺はAEとABである。
もとめるところはEBなのでこれをxとすると
AE:AB=2:7つまり3:(3+x)=2:7
2(3+x)=3×7
6+2x=21
2x=15
よってx=152
A B C D E F QP



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