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相似と線分比3 2解説

2. 図の△ABCでAD=DE=EB, AF=FCである。
次のそれぞれの線分比を求めよ。
(1) DF:EC
(2) DH:HC
(3) BG:GH:HF
A B C D E F G H

  AD=DE, AF=FCより △ADF∽△AEC 相似比1:2
するとDF//ECとなる。これにより相似な三角形が2組できる。
1組目は△HDF∽△HCG
2組目は△BEG∽△BDF BE=EDなので相似比1:2
するとEG:DF=1:2
また△ADF∽△AECの相似比が1:2なので
DF=2とするとEC=4
つまり EG:GC=1:3
よってDF:GC=2:3なので△HDF∽△HCGの相似比は2:3
A B C D E F G H 1 2 1 2 4 4 3 3
(1) DF:ECは△ADF∽△AECの対応する辺なので
DF:EC=1:2

(2) DH:HCは△HDF∽△HCGの対応する辺なので2:3
(3) GH:HFは△HCG∽△HDFの対応する辺なので3:2
  BG:BF=1:2(△BEG∽△BDF)よりBG=GF
つまりGF=5とするとBG=5
よってBF:GH:HF=5:3:2



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