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相似2 1(1)解説

1(1)   図の△ABCで∠ACB=2∠ABCである。
∠ACBの二等分線と辺ABとの交点をDとする。
AB=12cm, AC=9cmである。
① ADの長さを求めよ。
② BCの長さを求めよ。
A B C D


∠ACB=2∠ABCで、CDが∠ACBの二等分線なので
図のように∠ABC=∠DCB=∠ACDとなる。
すると2角が等しくなり△ABC∽△ACDになる。
対応する辺はABとAC, ACとAD
よって12:9=9:x
x=274
A B C D a a a A D C a 9 x 12 9 y 27─4 21─4

AD=274なので DB=12-274=214
∠DBC=∠DCBより 2角が等しいので△DBCは二等辺三角形 よってDC=214
BCとCDが対応する辺なので 12:9=y:274
y=7

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