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相似と面積比 4解説

≫ 1番の解説

4. 図で、AD//EF//BC, AD=7cm,
BC=17cmである。
台形AEFDと台形EBCFの面積が等しくなるときの
EFの長さを求めよ。
A B C D E F

BAの延長線とCDの延長線の交点をPとする。  
AD//EF//BCなので△PADと△PEFと△PBCは相似な図形となる。 
7 17 7 17 A B C D E F P P P P A B C D E F 49 289 240 240 49 120 120 169
△PAD∽△PBC AD:BC=7:17より相似比が7:17なので、面積比は72:172=49:289である。  
すると台形ABCD=289-49=240となるが、  
EFが台形ABCDを二等分しているので、台形AEFD=台形EBCF=120である。  
すると△PEF=49+120=169   
つまり△PEF∽△PBCの面積比は169:289=132:172
よって相似比は13:17
BC=17なのでEF=13

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