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総合問題1 1(5)解説

(5)
図でACは円Oの直径、点Dにおける接線とACの延長との交点がEである。
∠AED=48°のとき∠ABDの大きさを求めよ。
A B C D O E

補助線として点Dを通る直径DPをひく。
すると弧ADに対する円周角で、∠DBA=∠DPAである。
接点を通る半径と接戦は垂直なので∠ODE=90°
△OEDで三角形の内角の和180°を使うと
∠EOD=180°-90°-48° =42°
∠AOPは∠EODの対頂角なので∠AOP=42°
円Oの半径でAO=POなので△AOPは二等辺三角形
すると∠OPA=(180°-42°)÷2=69°
よって∠ABD=69°
48° P

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