問題
図は1辺12cmの立方体である。
点 M,N,P,Q,R,S,T,U はそれぞれ底面の
各辺を3等分している。また、AK=3cmである。
このとき立体 K-MNPQRSTUの体積を求めよ。
立体K-MNPQRSTUは、Kを頂点とする、底面MNPQRSTUが8角形の8角錐である。
錐の体積=底面積×高さ÷3
底面を含む正方形EFGHを平面にしたのが図1である。
8角形MNPQRSTUの面積
正方形EFGHから直角三角形を4つ引けばよい。
12×12-4(4×4÷2)=112
錐の高さ
高さは頂点から底面に引いた垂線の長さなのでKEの長さがこの8角錐の高さになる。
KE=AE-AK=12-3=9
よって体積は 112×9÷3=336
