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体積2 2 解説

問題
図は1辺12cmの立方体である。 点 M,N,P,Q,R,S,T,U はそれぞれ底面の 各辺を3等分している。また、AK=3cmである。
このとき立体 K-MNPQRSTUの体積を求めよ。
A B C D F G H E M N P Q R S T UK

立体K-MNPQRSTUは、Kを頂点とする、底面MNPQRSTUが8角形の8角錐である。  錐の体積=底面積×高さ÷3
底面を含む正方形EFGHを平面にしたのが図1である。 E F G H M N P Q R S T U 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 図1
8角形MNPQRSTUの面積
正方形EFGHから直角三角形を4つ引けばよい。
12×12-4(4×4÷2)=112
錐の高さ
高さは頂点から底面に引いた垂線の長さなのでKEの長さがこの8角錐の高さになる。
KE=AE-AK=12-3=9

よって体積は 112×9÷3=336

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