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体積2 4解説

4. 図1の三角柱は底面が
直角三角形(∠BAC=90°)で、
AB=6cm,AC=6cm,BE=8cm
である。図2のように辺AD上に
AG=2cmとなる点Gをとり,
3点C,G,Eを通る平面で三角柱を
2つに分ける。2つに分けた
それぞれの立体の体積を求めよ。
図1 A B C D E F 図2 A B C D E F G

立体を2つに分けると
底面が台形ABEGの四角錐C-ABEGと
底面が台形GDFCの四角錐E-GDFCになる。
まず、四角錐C-ABEGについて
底面の台形は上底AG=2, 下底BE=8, 高さAB=6
面積 (2+8)×6÷2 =30
四角錐の高さはAC=6なので
体積は 30×6÷3=60
A B E G 6cm 2cm 8cm
次に、四角錐E-GDFCについて
底面の台形 上底GD=6, 下底CF=8, 高さDF=6
面積 (6+8)×6÷2=42
四角錐の高さはDE=6なので
体積 42×6÷3=84
G D F C 8cm 6cm 6cm
※四角錐片方の体積をだして、全体の三角柱の体積から引いてもよい。

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