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体積2 4解説

4. 図1の三角柱は底面が
直角三角形(∠BAC=90°)で、
AB=6cm,AC=6cm,BE=8cm
である。図2のように辺AD上に
AG=2cmとなる点Gをとり,
3点C,G,Eを通る平面で三角柱を
2つに分ける。2つに分けた
それぞれの立体の体積を求めよ。
図1 A B C D E F 図2 A B C D E F G

立体を2つに分けると
底面が台形ABEGの四角錐C-ABEGと
底面が台形GDFCの四角錐E-GDFCになる。
まず、四角錐C-ABEGについて
底面の台形は上底AG=2, 下底BE=8, 高さAB=6
面積 (2+8)×6÷2 =30
四角錐の高さはAC=6なので
体積は 30×6÷3=60
A B E G 6cm 2cm 8cm
次に、四角錐E-GDFCについて
底面の台形 上底GD=6, 下底CF=8, 高さDF=6
面積 (6+8)×6÷2=42
四角錐の高さはDE=6なので
体積 42×6÷3=84
G D F C 8cm 6cm 6cm
※四角錐片方の体積をだして、全体の三角柱の体積から引いてもよい。

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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