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因数分解のくふう1

和と差の積 A2−B2 = (A+B)(A−B)
因数分解の公式の中でももっともよく使う

因数分解せよ。  x2+2xy+y2−z2

x2+2xy+y2−z2 この位置で分けて考える。
x2+2xy+y2 =(x+y)2
と因数分解できる。
x+y=Aとおいて和と差の積を使う。

x2+2xy+y2−z2=(x+y)2−z2 =A2−z2 =(A+z)(A−z) =(x+y+z)(x+y−z)

【練習】 因数分解せよ。
x2+6xy+9y2−4a2(x+3y+2a)(x+3y−2a) x2−4x+4−y2(x−2+y)(x−2−y) x2−10xy+25y2−121(x−5y+11)(x−5y−11) x2−y2−2y−1(x+y+1)(x−y−1) 1−x2+8xy−16y2(1+x−4y)(1−x+4y)

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