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1次関数の式 y = ax +b
a, bは定数(整数や分数などの数字)なので、その数をだせば1次関数の式が出ます。
1次関数の式の出し方には大きく分けて2通りあります。
・傾きと1点から出す方法。
・2点から出す方法。
(1)傾きと1点から出す
(例) 傾き３で、x = 1のときy = -2となる1次関数の式を求める。
傾きとはaのことなので a = 3 となります。
つまり y = 3x + b
この式に x = 1, y = -2を代入してbを出します。
-2 = 3×1 + b
-b = 3 + 2
b = -5 よって y = 3x -5 となります。
※ 1次関数では傾きと変化の割合は同じです。
「x = 1 のとき y = -2 となる」というのは「グラフが点(1, -2)を通る」と同じことです。
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(2) 2点から出す
2点から1次関数の式を出す場合、まず変化の割合を出します。→2点から変化の割合を出す方法
あとは(1)傾きと1点から出す方法と同じやり方です。
(例) 点(2, 6)と(4, 14)を通る1次関数の式
(2, 6) と(4, 14)から変化の割合を出すと
変化の割合4で(2, 6)を通る1次関数の式 ←(2,6)でも(4,
14)でもどちらを使ってもよい
y = 4x + b に x=2, y=6を代入してbを出す
6 = 4×2 +b
-b = 8-6
-b = -2 よって y = 4x -2
※連立方程式を使う方法
傾きを出さずに連立方程式を解いてa, bを出す方法もあります。
(例) 点(2, 6)と(4, 14)を通る1次関数の式
y = ax + bに (2, 6)と(4, 14)をそれぞれ代入すると
6 = 2a +b
14= 4a +b となります。
この2式を連立方程式として解くと a=4, b= -2となり
1次関数の式は y = 4x -2 となります
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