2乗に比例する関数3

変域

変域とは・・・グラフを描いたときの横の範囲がχの変域、縦の範囲がyの変域です。

右図のような場合や、1次関数の時にはグラフの両端の点を考えるだけで良かったのですが、
左図のように放物線のグラフが原点を含むような場合はyの最小値が0になるので注意しましょう。
　※　変域を考える場合にはグラフを描くか、少なくとも頭の中に思い浮かべるようにしましょう。
　　　基本的な問題よりもむしろ応用発展問題を解く場合に差がつきます。

【例題】
y = 3χ²について、χの変域が次のそれぞれの場合のyの変域を求めよ。
(1) -5≦χ≦-1　　　　　　　　　　(2) -2≦χ≦3　　　　　　　　　　　(3) 1≦χ≦4

【答】(1)3≦y≦75　　(2)0≦y≦27　　(3)3≦y≦48

変化の割合

変化の割合はこの式で出すことができます。

変化の割合 =	yの増加量
	χの増加量

1次関数では変化の割合は常に一定でしたが、2乗に比例する関数では一定にはなりません。

(例) y = 3χ²について

(1)　χが-3から1まで変化するときの変化の割合。
　　　　　χ=-3のとき y = 27,　　　χ=1のとき y = 3
　　　　　χが-3から1まで変化する・・・χの増加量は4
　　　　　ｙが27から3まで変化する・・・yの増加量は-24
　　　　　変化の割合は　-24 ÷ 4 = -6

(2)　χが1から5まで変化するときの変化の割合。
　　　　　χ=1 のとき y = 3,　　　χ=5のとき y = 75
　　　　　χが1から5まで変化するとき・・・χの増加量は4
　　　　　ｙが3から75まで変化するとき・・・yの増加量は72
　　　　　変化の割合は　72 ÷ 4 = 18

【例題】

1. y = 2χ² についてχの値が次のように変化するときの変化の割合をそれぞれ求めよ。
(1) -3から1　　　　　　　　　　　　　　　　　(2) -2から4

2. y = - χ²についてχの値が次のように変化するときの変化の割合をそれぞれ求めよ。
(1) -4から2　　　　　　　　　　　　　　　　　(2) -2から6

【答】1.(1) -4　(2) 4　　　　2.(1)

(2) -1