>>数学の要点
因数分解1
| 因数分解とは展開の逆をすることです。 展開 (ア) a( x + y) = ax + ay 因数分解 (イ) ax + ay = a(x + y) 展開の基本は分配法則です。 a(x+y)を展開するときはaをxとyの両方にかけてax+ayとします。 ax + ay を因数分解するときには各項にaがかけられていることに着目します。 「aが共通」ということは(ア)の展開のように「aがカッコの外にあって分配法則で各項にかけた」ということです。 カッコの外からaを分配法則して、ax + ayになるように□と△を決めるのが因数分解です。 このように因数分解は展開の逆なので、常に展開を頭に思い浮かべて考えることが大切です。 |
| 【例題】 因数分解しなさい。 (1) 3a+3c (2) ax+5a (3) 2y+14 |
| 【答】(1) 3(a+c) (2) a(x+5) (3)2(y+7) |
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これからが本格的な因数分解です 展開 (ウ) (x + a)(x + b) = x2 + ax + bx +ab 因数分解 (エ) x2 + ax + bx +ab = (x + a)(x + b) (ウ)の展開は下のようにxとaをそれぞれ後ろのカッコの中に分配法則でかけていきます。 (エ)の因数分解を考えるときはまず x2 + ax + bx +abのx2に着目します x2があるということは展開する前の形が (x + □)(x + △) ということです。 次にabに着目すると□×△がabになることがわかります。そこで□にa, △にbを入れればOKです。 aとbの代わりに数字の入った因数分解を考えます。 展開 (オ) (x + 3)(x + 5) = x2 + 8x +15 因数分解 (カ) x2 + 8x +15 = (x + 3)(x + 5) (オ)の展開では3×5=15、3x+5x=8xとなります。 (エ)の因数分解でやったように各項、順番に着目していきます。 x2 に着目して 展開する前の形が (x + □)(x + △)となることがわかります。 今回の展開では□と△に数字が入りますが、15に着目すると数字同士の掛け算が 15になることがわかります。 そして8xに着目すると数字同士の足し算が８になることがわかります。 そこで□と△にはかけて１５、たして８になる数３と５がそれぞれ入ります。 (例) x2+10x+21 を因数分解する場合、かけて21, たして10になる数は3と7なので x2+10x+21 = (x+3)(x+7) となります |
| 【例題】 因数分解しなさい (1) x2+5x+6 (2) x2+8x+12 (3) x2+4x+3 |
| 【答】(1) (x+3)(x+2) (2) (x+2)(x+6) (3) (x+1)(x+3) |
| 因数分解したときは必ず答を展開して確かめる習慣をつけましょう。因数分解は展開の逆なので展開がしっかりできていないと因数分解はうまくできません。 公式に当てはめる方法もありますが基本的な考えができていないうちは公式に頼らないことが上達のコツです。 |
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