◇◇平方根の大小・基本◇◇
a, bが正の数で
a ＜ b ならば √a ＜ √b
このようにルートのついた数字同士であればルートの中の数字を比べることで大小が分かります。
【例1】 √13 と √19 の大小
13 ＜ 19 なので √13 ＜ √19
となる。
次にルートのついた数字と、ルートのついていない数字（整数や小数）を比べます。
√a2 = a の関係を利用します。
【例2】 5 と √23 の大小
このままでは片方が整数で片方がルートのついた数なので比べることができません。
そこで 5 = √25 として
√25 と √23 を比べることができます。
25 ＞ 23 となるので √25 ＞ √23 になります。
【注意!】負の数の場合
正の数で3と5を比べると 3 ＜ 5 で、負の数では -3 ＞ -5 となるように
ルートでも正の数は √3 ＜ √5 で、負の数では - √3 ＞ - √5 となります。
例題
次の各組の大きさを比べて不等号で表しなさい。
(1) √7、√5
(2) √15、4
(3) -√8、-3
例題の答
(1) √7＞√5 (2) √15＜4 (3) -√8＞-3
つぎの例でも考え方は同じです。
【例3】 nを自然数とする。 3 ＜ √n ＜ 4 この条件に当てはまるnを考える
今までと同様に 3 = √9、4 = √16 とすると 9 ＜ ｎ ＜ 16 となるので
nは 10, 11, 12, 13, 14, 15 です。
【例4】 ｎを自然数とする。√13 ＜ n ＜ √51 この条件に当てはまるnを考える
ｎ= √n2 とすると 13 ＜ n2 ＜ 51 となります。
自然数の２乗は1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ・・・なので
13と51の間にあるのは16, 25, 36, 49
つまりnは 4, 5, 6, 7となります。
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