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展開とは・・・カッコを開くという意味です。
1,2年生でも習いましたがカッコを開くときは分配法則を使います。
(例) 2(a+3)のカッコをはずす場合
 このように2をaと+3の両方に掛け算します。 2(a + 3) = 2a + 6
これがもっとも基本の展開です。
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【例題】 次の式を展開しなさい。
(ア) 8(y-5) (イ) -3( x+2) (ウ) -2(a-6)
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| 【答】 (ア) 8y-40 (イ) -3x-6 (ウ) -2a+12 |
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次に(a+2)(b+1)のように1次式どうしの掛け算を展開します。
考え方は全く同じで分配法則を使います。
(例) (a+2)(b+1)を展開する場合
 このようにaをbと+1の両方に、+2をbと+1の両方に掛け算します。
(a+2)(b+1) = ab+a+2b+2
展開には公式もありますが基本は分配法則です。公式を憶えるより先に分配法則をつかって確実に展開できるように練習しましょう。
(例) (x+3)(x+5) の展開
(x+3)(x+5) = x2 +5x +3x +15
= x2 +8x +15 5xと3xは同類項なのでまとめておくことを忘れないように！
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【例題】 展開しなさい
(ア) (a+4)(b-1) (イ) (x+2)(x+4) (ウ) (x+3)(x-2) |
| 【答】(ア) ab-a+4b-4 (イ) x2+6x+8 (ウ) x2+x-6 |
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2乗の展開
(例) (x+5)2 の展開 (x+5)2 = (x+5)(x+5) と考えて上でやった分配法則を使うことができます。
(x+5)2 = x2 + 5x +5x +25
= x2 + 10x +25
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【例題】 展開しなさい
(ア) (x+3)2 (イ) (x-4)2 (ウ) (x+y)2 |
| 【答】(ア) x2+6x+9 (イ) x2-8x+16 (ウ) x2+2xy+y2 |
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和と差の平方 今までと考え方、やり方は同じですがよく出てくる形で応用もたくさんあるので大切です
(例) (x+3)(x-3) の展開
(x+3)(x-3) = x2-3x+3x-9
=x2 -9 +3xと-3xの同類項をまとめると0になる！
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【例題】 展開しなさい。
(ア) (x+1)(x-1) (イ) (a+7)(a-7) (ウ) (x+y)(x-y) |
| 【答】(ア) x2-1 (イ) a2-49 (ウ) x2-y2 |
