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2乗に比例する関数4(変域) 2(4)(5)

2 (4) y=12x2 においてxの変域がm≦x≦2のときのyの変域がn≦y≦8でした。
  m,nの値をそれぞれ求めよ。

変域でわかっていることは
xの最大が2, yの最大が8
これをグラフに図示する。
x y O 8 2 それにy=12x2の放物線を加える
図を見れば明らかなように
yの最小値はy=0である。
よってn =0
またxの最小値mはy=8のときの負の値である。
8= 12m2
m2 =16
m =±4
m>0より m=-4

2 (5) y=ax2においてxの変域が-6≦x≦mのときのyの変域が1≦y≦9でした。   aとmの値をそれぞれ求めよ。

変域でわかっていることは
yの変域 1≦y≦9と xの最小値が-6
これをグラフに図示する。
x y 1 9 O -6 この変域に放物線を加えると
放物線は(-6, 9)を通るのでy=ax2に代入して
9 = 36a
a = 14
y=1のときxの最大値mになるので
1 = 14m2
m2 = 4
m =±2
m<0より m=-2

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