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放物線と直線 3解説

放物線nと直線mが点A(-3,1)とB(6, t)で交わっている。
tの値と、放物線nの式、直線mの式を求めよ。

O x y m n A B

点A(-3, 1)は放物線n上の点である。
nの式をy=ax2として
この式に(-3,1)を代入するとaの値が出る。
1 = a×(-3)2
1 = 9a
a = 19
よって放物線nの式は y = 19x2
放物線nの式が出たので、それにB(6, t)を代入すると
tの値が出る。
t = 19× 62
t = 19×36
t = 4
すると直線mは通る点2点がわかる。
A(-3, 1), B(6, 4)である。
この2点を通る直線の式を求めると
y = 13x +2

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