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放物線と直線 4

4. 放物線mと直線nが点AとBで交わっている。
Aが(-4,-2)、切片C(0, -6)のとき Bの座標を求めよ。
ABOxymnC

放物線y=ax2と直線y=mx+nの交点のx座標は
2次方程式 ax2=mx+nの解である。
放物線mをy=ax2とする。点A(-4, -2)を通るので-2=16a
a=-18
よって y=-18x2
直線nをy=sx+tとすると
切片C(0,-6)なので t=-6
点A(-4, -2)を通るので -2 = -4s-6
s=-1
よってy=-x-6
放物線mと直線nの交点を求めると -18x = -x-6
x2=8x+48
x2-8x-48=0
(x-12)(x+4)=0
x=12, -4
交点の1つAのx座標が-4なのでBのx座標は12
y=-x-6に代入するとy=-18
よってB(12, -18)

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