1. 図でAC//BD、AD//BCのとき △ABC≡△BADとなることを証明せよ。
三角形の合同条件
3組の辺がそれぞれ等しい。
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
問題で仮定や、図形の性質によってわかる「等しい角」や「等しい辺」を図に描き入れ、どの合同条件を満たすか見つける
この問題では平行が2組仮定されているが、平行は合同条件に含まれていないので、平行線の性質
「平行線の錯角は等しい」をつかう。
仮定はこれだけなので、他に等しくなるところは無いか図を見てみると、
辺ABがぴったり重なって、一致している。
このABのように完全に重なって、△ABCの辺でもあり、△ABDの辺でもあるものを共通という。
すべて図に描き入れると
△ABCと△BADを抜き出して並べると
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しくなったので、証明できたといえる。
証明の答案では図に描き入れた「等しい辺」や「等しい角」を式に表し、必ず理由をつける。
△ABCと△BADにおいて
∠CAB=∠DBA(平行線の錯角)
∠CBA=∠DAB(平行線の錯角)
AB=BA(共通)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれひとしいので
△ABC≡△BAD