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合同の証明1 1

1. 図でAC//BD、AD//BCのとき  △ABC≡△BADとなることを証明せよ。 ABCD

三角形の合同条件
3組の辺がそれぞれ等しい。
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

問題で仮定や、図形の性質によってわかる「等しい角」「等しい辺」を図に描き入れ、どの合同条件を満たすか見つける

この問題では平行が2組仮定されているが、平行は合同条件に含まれていないので、平行線の性質 「平行線の錯角は等しい」をつかう。
ABCDAC//BDの錯角 ABCDAD//BCの錯角
仮定はこれだけなので、他に等しくなるところは無いか図を見てみると、
辺ABがぴったり重なって、一致している。
ABCD
このABのように完全に重なって、△ABCの辺でもあり、△ABDの辺でもあるものを共通という。


すべて図に描き入れると
ABCD
     △ABCと△BADを抜き出して並べると
ABCDAB

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しくなったので、証明できたといえる。
証明の答案では図に描き入れた「等しい辺」や「等しい角」を式に表し、必ず理由をつける。

△ABCと△BADにおいて
∠CAB=∠DBA(平行線の錯角)
∠CBA=∠DAB(平行線の錯角)
AB=BA(共通)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれひとしいので
△ABC≡△BAD

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