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方程式文章題(割合) 4

4. ある品物をA店とB店が同じ値段でそれぞれ200個ずつ仕入れた。A店は仕入れた値段の5割の利益を見込んで定価をつけ、その定価で80個売った。安売りで定価の3割引の値段にして残りを全て売った。B店では仕入れた値段の4割の利益を見込んで定価をつけて、その定価で120個売った。安売りでは定価の2割引で50個売り、さらに残り全てを仕入れたときと同じ値段で売った。利益の総額ではB店のほうが1200円多かった。この品物を仕入れたときの1個の値段とA店の利益の総額を求めよ。

利益 = 売上の金額 - 仕入れの金額
仕入れたときの単価をx円とすると
A店の定価は、xの5割増なので1510x(円)、この時売れた個数が80個
安売りは定価の3割引きなので710 ×1510x(円)、このとき売れたのが120個
これを表にすると
A店単価個数単価×個数仕入れx200200x定価1510x 8080×1510x 安売り710×1510x 120120×710×1510x
A店で定価で売ったときの売上が80×1510x=120x
安売りのときの売上が120×710×1510x = 126x
これらの和から仕入れに使った金額 200xを引いたものが利益である。
A店の利益 120x + 126x -200x

B店の定価はxの4割増なので1410x(円)、このとき売れた個数が120個
安売りでは定価の2割引きなので810 × 1410x(円)、この時売れたのが50個
さらに仕入れの値段x円で30個売った。
これを表にすると
B店単価個数単価×個数仕入れx200200x定価1410x 120120×1410x 安売り810 × 1410x5050×810 × 1410x さらにx3030x
よって売上は定価のときが 120×1410x=168x
最初の安売りが50×810 × 1410x=56x
x円で売ったときは30x。これらの合計から仕入れの金額を引いた利益は
B店の利益 168x+56x+30x -200x
A店よりB店のほうが利益の総額が1200円多いので
【式】120x + 126x -200x + 1200 =168x+56x+30x -200x
これを解くとx =150
A店の利益 120x + 126x -200x = 46xにx=150を代入すると
46×150 = 6900
【答】1個150円、利益の総額6900円

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