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2次方程式応用(数の問題・図形の問題) (2)解説

連続する3つの自然数がある。小さいほうの2数の積の3倍は、大きいほうの2数の積の2倍より50大きい。この3つの自然数を求めよ。

連続する3つの自然数とは 1,2,3とか25,26,27などのことである。
真ん中の数をxとすると、小さい方はxより1小さいのでx-1,
大きい方はxより1大きいのでx+1と表せる。
問題にある小さいほうの2数とはx-1とxのこと。
大きいほうの2数とはxとx+1のことである。
小さいほうの2数の積の3倍は 3x(x-1)
大きいほうの2数の積の2倍は 2x(x+1)である。
3x(x-1)が2x(x+1)より50大きいので
3x(x-1)=2x(x+1)+50となる。
両辺を展開すると
3x2-3x=2x2+2x+50
移項して計算すると
3x2-3x-2x2-2x-50=0
x2-5x-50=0
左辺を因数分解して
(x-10)(x+5)=0
x=10, x=-5
xは自然数なのでx>0 よってx=10
真ん中が10なので求める3つの自然数は9,10,11となる。

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