(2) ２次方程式x2+ax+b=0 で解がx=-2±5 でした。aとbの値を求めよ。
「解からもとの方程式を作る」ということは「方程式を解く」の逆をするということ。
【例】x2+6x+2=0を解く。
x2+6x+2=0x2+6x+9=7両辺に7を加える(x+3)2=7左辺を2乗の形にするx+3=±7平方根x=-3±73を移項
上記【例】で示した2次方程式の解き方を x=-2±5を使って逆にたどっていく。
x=-2±5-2を移項x+2=±52乗(x+2)2=5左辺を展開x2+4x+4=5両辺から5を引くx2+4x-1=0
よってa=4, b=-1
