2乗に比例する関数変域1 3(1)

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(1) 関数y=ax²で、xの変域が1≦x≦7のときのyの変域が1≦y≦49だった。aの値を求めよ。

y=ax²でa>0のとき
放物線はx軸より上にあるのでyは常に正である。
a<<0のときはyは常に負になる。
(1)ではyの変域が1≦y≦49　正なので
a>0とわかる。
y=ax² のa>0のグラフで
1≦x≦7の変域を図示すると
x=1のときyが最小値になる
よってx=1のときy=1
これをy=ax²に代入するとa=1
(※このときx=7, y=49を代入してもよい)