２乗に比例する関数　総合問題3 1(5)解説

1.(5)
a>0の放物線y=ax²とm<0の直線y=mx+16について-4≦x≦8でyの変域が一致する。 aとmの値をそれぞれ求めよ。

-4≦x≦8の範囲でa>0のy=ax²のグラフは図のようになる。
x=8でyが最大、x=0でyが最小y=0になる。

一方、傾きがマイナスの直線はxが最小のときyが最大になり
xが最大のときにyが最小になる。
するとx=8のときy=0なのでy=mx+16に代入すると
0=8m+16
m=-2
y=-2x+16にx=-4を代入すると
y=8+16=24
y=24が最大値
放物線はx=8のときyの最大値y=24となるので
y=ax²に代入すると
24=64a
a=38