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円周角2 ⑤ ⑥解説

xの値を求めよ。
A B C D x DA : AB : BC = 4:2:7 、AD//BC x 42° A B C D E F AB : CD = 3:1


BDに補助線を引く。AD//BCなので∠ADB=∠CBD(平行線の錯角)となる。
等しい円周角に対する弧は等しいので、弧AB=弧CDとなる。
すると弧AD:弧AB:弧BC:弧CD = 4:2:7:2
比の全体は4+2+7+2=15
それに対して弧ADCは4+2=6
つまり∠ABC= 180°×615=72°


x 3x ∠CBDと∠CADは弧CDが共通な円周角なので大きさが等しい。
∠CBD=∠CAD=xとなる。
また弧AB:弧CD=3:1なので∠ACB:∠DBC=3:1(弧と円周角は比例する)
つまり∠ACB=3xとなる。
ここで、△ACEにおいて
三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
3x=x+42
2x=42
x=21

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