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方程式文章題(速さ) (2) (5)解説

(2)
池の周りに道がある。太郎君と妹がこの周りを回った。同じ地点から同時にスタートし、反対方向に回ると10分で出会い、同じ方向に回ると30分で太郎君が妹に1周差をつけて追いついた。太郎君の速さが分速80mのとき妹の速さは分速何mか。

スタート 太郎くん
図のように反対方向に回る場合、2人の移動距離を足した和が池の1周分になる。
太郎君の速さは毎分80mなので10分間での移動距離は80×10
妹の速さを毎分xmとすると10分間での移動距離は10x
つまり 80×10+10x = 池1周分の道のり

次に同じ方向に回った場合、30分で1周差がついたとあるので、
30分間での2人の移動距離の差が池1周分である。 太郎君は30分間で80×30
妹は30分間で 30x
つまり 80×30-30x=池1周分の道のり
2つの式が両方とも池1周分の道のりを表しているので等号でつなぐことができる
80×10+10x = 80×30-30x
これを解くと x=40
よって妹の速さは毎分40m


(5)
ある日、A君は家から11.5km離れた野球場に行った。10時に家を出てバス停まで歩き、そのバス停で5分間待ってからバスに乗り、野球場近くのバス停で降りて野球場まで歩いたら10時50分に着いた。A君の歩く速さは毎分60m,バスの速さは毎時30kmでそれぞれ一定だったとする。A君がバスに乗っていたのは何分間だったか求めよ。

問題の中で異なる単位が使われている場合、統一しなければならない。
この問題では答を分で聞いているので
時間は 分
速さは 毎分・・・m
距離は m
に統一する。

11.5km→11500m, 毎時30km→毎分500m
時間について整理する
10時に出て10時50分についている。
その間、徒歩で移動、5分まち、バスで移動、徒歩で移動している。
つまり徒歩での移動時間の合計+5分+バスでの移動時間=50分である。
バスでの移動時間をx分とすると 徒歩での移動時間の合計は(45-x)となる。
道のりについて整理する
家から野球場までは11500mである。
つまり 徒歩での移動距離の合計+バスでの移動距離=11500である。
公式: 距離=速さ×時間 より
徒歩での移動距離の合計 =60(45-x)
バスでの移動距離 = 500x
よって 60(45-x)+500x=11500
これを解くと x=20
よってバスに乗っていたのは20分間

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